Rumus-rumus Trigonometri: Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

Kali ini, di artikel ini saya kan menuliskan materi pelajaran untuk tingkat SMA dan boleh kalian download secara gratis karena sudah saya buatkan dalam bentuk pdf. Saya memberikan materi beserta soal-soal mengenai Rumus-rumus Trigonometri. Materi ini biasanya muncul di kelas XI yaitu di Matematika Minat untuk Kurikulum 2013. Jadi, buat kalian yang ingin mempelajari materi ini silahkan di download langsung di sini.

Semoga ini bisa bermanfaat buat kalian semua, khususnya pelajar tingkat SMA baik kelas X, XI dan kelas XII. Materi ini juga bisa menjadi bahan buat adik-adik yang ingin mengambil dan ingin mengikuti Ujian Masuk PTN atau nama kerennya UTBK dan juga ujian Mandiri atau ujian-ujian masuk PTN lainnya.

Sekarang kita bahas materinya:

$Untuk \, \, setiap \, \, sudut \, \, \alpha ,\beta\, \, berlaku\, \, rumus-rumus\, \, berikut:$

$\blacksquare \, \, 2 \, \, sin\, \, \alpha\, \, cos\, \, \beta =sin(\alpha +\beta)+sin(\alpha -\beta)$

$\blacksquare \, \, 2 \, \, cos\, \, \alpha\, \, sin\, \, \beta =sin(\alpha +\beta)-sin(\alpha -\beta)$

$\blacksquare \, \, 2 \, \, cos\, \, \alpha\, \, cos\, \, \beta =cos(\alpha +\beta)+cos(\alpha -\beta)$

$\blacksquare \, \, 2 \, \, sin\, \, \alpha\, \, sin\, \, \beta =-cos(\alpha +\beta)+cos(\alpha -\beta)$

Ingin Pintar dan lulus di SMA PLUS YASOP, SMA DEL dan Matauli. Khusus buat kelas XII yuk persiapkan diri untuk bisa lulus di UTBK 2021. Bimbelnya di star ed aja loh..... Hubungi : 0821-6557-6215

Demikianlah saya tuliskan rumus-rumus sudut ganda,dan berikut contoh soalnya:

Contoh 1:

$Nyatakanlah \, \, dalam \, \, bentuk \, \, jumlah \, \, atau\, \, selisih: a. 2 \, \, cos \, 80 \, \, sin \,50\, \, \, \, b.2 \, \, sin \, a \, \, cos \, 3a$

Pembahasan:

$a. 2 \, \, cos \, 80 \, \, sin \,50\, \, \, =sin\, (80+50)-sin\, (80-50)$

$a. 2 \, \, cos \, 80 \, \, sin \,50\, \, \, =sin\, 130-sin\, 30$

$a. 2 \, \, cos \, 80 \, \, sin \,50\, \, \, =sin\, 130-\frac{1}{2}$

$b.2\, \, sin\, a\, \, cos\, 3a= sin(a+3a)+sin(a-3a)$

$b.2\, \, sin\, a\, \, cos\, 3a=sin\, 4a+sin(-2a)$

$2\, \, sin\, a\, \, cos\, 3a=sin\, 4a+sin(-2a)$

$2\, \, sin\, a\, \, cos\, 3a=sin\, 4a-sin\, 2a$

Contoh 2:

$Nilai\, \, dari\, \, 2\, \, cos\, 75\, \, cos\, 15\, \, adalah....$

Pembahasan:

$2\, \, cos\, 75\, \, cos\, 15\, \,=cos(75+15)+cos(75-15)$

$2\, \, cos\, 75\, \, cos\, 15\, \,=cos\, 90+cos\, 60$

$2\, \, cos\, 75\, \, cos\, 15\, \,=0+\frac{1}{2}$

$2\, \, cos\, 75\, \, cos\, 15\, \,=\frac{1}{2}$

Contoh 3:

$Nilai \, \, dari \, \, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=.....$

Pembahasan:

$\, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=4\left (2 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}\right )$

$\, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=4\left ( sin(82,5+37,5)-sin(82,5-37,5) \right )$

$\, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=4\left ( sin\, \, 120^{0}-sin\, 45^{0} \right )$

$\, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=4\left ( \frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )$

$\, 8 \, \, cos\, 82,5^{0}\, \, sin\, 37,5^{0}=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}=2\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )$

Baca Juga:

Contoh 4:

$Nilai \, \, dari\, \, 2 \, \, sin\, 50^{0}\, \, cos\, 40^{0}+2\, \, sin\, 10^{0}\, \, cos\, 20^{0}\, \, adalah....$

Pembahasan:

$2 \, \, sin\, 50^{0}\, \, cos\, 40^{0}+2\, \, sin\, 10^{0}\, \, cos\, 20^{0}\,=\left ( sin(50^{0}+40^{0})+sin(50^{0}-40^{0}) \right )+\left ( sin(10^{0}+20^{0})+sin(10^{0}-20^{0}) \right )$

$2 \, \, sin\, 50^{0}\, \, cos\, 40^{0}+2\, \, sin\, 10^{0}\, \, cos\, 20^{0}\,=sin\, 90^{0}+sin \, 10^{0}+sin\, 30^{0}+sin\, (-10)^{0}$

$2 \, \, sin\, 50^{0}\, \, cos\, 40^{0}+2\, \, sin\, 10^{0}\, \, cos\, 20^{0}\,=1+sin\, 10^{0}+\frac{1}{2}-sin\, 10^{0}$

$2 \, \, sin\, 50^{0}\, \, cos\, 40^{0}+2\, \, sin\, 10^{0}\, \, cos\, 20^{0}\,=\frac{3}{2}$

Contoh 5:

$Bentuk \, \, lain \, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \, adalah....$

Pembahasan:

$\, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \,= -\left ( 2\, \, cos\, \, 5A\, \, cos\, 7A \right )$

$\, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \,= -\left ( cos\, (5A+7A)+cos\, (5A-7A) \right )$

$\, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \,= -\left ( cos\, 12A+cos\, (-2A) \right )$

$\, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \,= -cos\, 12A-cos\, (-2A)$

$\, \, dari\, \, -2\, \, cos\, 5A\, \, cos\, 7A \, \,= -cos\, 12A-cos\, 2A$

Contoh 6:

$Bentuk \, \, sederhana \, \, dari \, \, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \, adalah...$

Pembahasan:

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2\left (2 \, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\right )$

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2\left ( sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x+\frac{1}{4}\pi -x \right )+sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x-\left ( \frac{1}{4}\pi -x \right ) \right ) \right )$

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2\left ( sin\left ( \frac{2}{4}\pi \right )+sin\left ( 2x \right ) \right )$

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2\left ( sin\, 90^{0}+sin\, 2x \right )$

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2\left ( 1+sin\, 2x \right )$

$\, 4\, \, sin\left ( \frac{1}{4}\pi +x \right )cos \left ( \frac{1}{4}\pi -x \right )\, \,=2+2\, \, sin\, 2x$

Contoh 6:

$Nilai\, \, dari\, \, \sqrt{3}\, \, sin\,80^{0}\, \, sin\, 160^{0}\, \, sin\, 320^{0}\, \, adalah....$

Pembahasan:

Coba lihat pembahasannya pada video ini:

Contoh 7:

$Buktikan \, \, bahwa:sin\, 52^{0}\, \, sin\, 68^{0}-sin\, 47^{0}\, \, cos\, 77^{0}-cos\, 65^{0}\, \, cos\, 81^{0}=\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Contoh 8:

$Buktikan :\, \, 4 \, \, sin\, 18^{0} \, \, cos\, 36^{0}\, \, sin\, 54^{0}=1+2\, \, sin\, 18^{0}-cos\, 36^{0}$

Pembahasan:

Contoh 9:

$Buktikan:2\, \, sin\, 3x\, \, sin\, 4x+2\, \, cos\, 5x\, \, cos\, 2x-cos\, 3x=cos\, x$

Pembahasan:

Contoh 10:

$Tunjukkan \, \, bahwa: 8 \, \, sin\, 20^{0}.sin\, 40^{0}.sin\, 80^{0}=\sqrt{3}$

Pembahasan:

Contoh 11:

$Hitunglah\, \, nilai \, \, 8 \, \, sin\, 70^{0}.sin\, 50^{0}.sin\, 10^{0}$

Pembahasan:

Sebelumnya, jika berkenan bantu chanel youtube saya menembus 20000 subscriber dalam tahun ini ya. Terimakasih kepada yang sudah subscribe chanel youtube saya: ruang para bintang dan kepada yang belum mohon dukungannya untuk subscribe ya. Ini adalah chanel pendidikan, berbagi tentang soal-soal USBN,UNBK,SIPENMARU POLTEKKES, PKN STAN, USM POLSTAT STIS,IPDN, dan Kedinasan lainnya ,UM UGM, UNDIP, UTBK SBMPTN, Ujian Masuk PTKI, dll.Tekan tanda SUBSCRIBE di bawah ini,jika berkenan mendukung saluran pendidikan. Terimakasih