Editorial Staff November 09, 2020

Pengertian dan Jenis-jenis Transformasi Geometri :Translasi

Salam Para Bintang

Bila kamu amati benda di sekitarmu, benda tersebut hanya berpindah tempat (berubah posisi) tanpa merubah ukuran dan bentuk.

Misalnya kendaraan bergerak di jalan raya, pesawat terbang, dan manusia yang bergerak kemana saja.

Jika kalian bayangkan pada koordinat sumbu x dan sumbu ya, maka pergerakan sumbu x positif adalah ke kanan, sumbu x negatif adalah ke kiri, sumbu y positif adalah ke atas, dan sumbu y negatif adalah ke bawah.

Demikianlah penjelasan tentang asumsi dari translasi dan contoh dalam kehidupan sehari-hari.

Nah, apakah itu translasi ?

Translasi atau pergeseran adalah pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak.

Perhatikan gambar berikut:

Jika titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik A', B', dan C' dengan jarak dan arah yang sama.

Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a > 0 ; ke kiri a < 0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b > 0, ke bawah b < 0) . Matriks transformasi Translasi oleh titik (a,b) dinyatakan dengan :

$T\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix}$

Jika A (x,y) ditranslasi oleh T(a,b) menghasilkan bayangan A'(x',y'), ditulis dengan:

$A(x,y)\overset{T\binom{a}{b}}{\rightarrow}A'(x',y')$

maka:

$\binom{x'}{y'}=\binom{a}{b}+\binom{x}{y}$

Untuk memahami penggunaan konsep translasi di atas, perhatikan contoh-contoh berikut:

Download Buku Latihan MM Wajib dan Minat di sini (Gratis)

Contoh 1:

Titik A(2,3) ditanslasikan dengan matriks T(-3,4), tentukan bayangan A.

Contoh 2:

Titik A(-4,-5) ditranlasikan dengan matriks T(-6,4), tentukan bayangan A

Contoh 3:

Jika titik P (-5,6) ditranslasikan oleh matriks T dan menghasilkan bayangan P'(10,2). Tentukanlah matriks translasi T?

Contoh 4:

Jika suatu Titik (x,y ) di translasikan oleh matriks T(2,3) dan menghasilkan bayangan (-6,2), maka titik awal sebelum ditranlasikan adalah....

Contoh 5:

Garis k dengan persamaan 2x-3y +4 =0 ditranslasi dengan matriks translasi T(-1,-3). Tentukan bayangan garis k tersebut!

Contoh 6:

Titik P(a, b+2) digeser dengan T(3,2b-a) sehingga hasil pergeseran menjadi Q(3a+b,-3). tentukan posisi pergeseran titik R(2,4) oleh translasi T di atas.

Contoh 7:

Titik (a,b) ditranslasi oleh (2,3) menghasilkan bayangan (4,7). Nilai a + b =.....

Contoh 8:

Bayangan dari titik (2a+b, b-a) oleh tranlasi (a,b) adalah (4,1), maka nilai a + 2b =....

Contoh 9:

Peta dari $y=x^{2}+5$ jika ditranslasi oleh (-4,2) adalah........

Contoh 10:

Jika kurva $f(x)=x^{2}-2x+1$ digeser 1 ke kanan dan 2 ke bawah, maka kurva bayangannya adalah......

Contoh 11.

Garis g mempunyai persamaan 2x + 3y = 4 di translasi oleh T(2,-3) menghasilkan garis h, persamaan garis h adalah....

Contoh 12:

Jika $y=x^{2}$ ditranslasikan dengan matriks (a,b) diperoleh kurva bayangan $y=\left ( x-2 \right )^{2}+3$ , maka nilai a + b =....

Contoh 13:

Parabola $y=x^{2}-6x+8$ digeser ke kanan sejauh 2 satuan dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di $(x_{1},0)\,$ dan $(x_{2},0)\,$ , maka $x_{2}+x_{1}$ =......